公務員試験数的処理数的推理例題の解法と解き方のコツ①

はじめまして。

公務員試験教養試験の数的処理・数的推理・判断推理・資料解釈の講師をしている

ゆう先生です。

法律も得意です。公務員試験の教養論文や憲法論文なんかもやっています。

ここでは例題の解法を通して数的処理・数的推理の解き方のコツを体得しましょう

ヾ(＠°▽°＠)ﾉ

ではスタート

【問題】
白玉、黄玉合わせて600個を150箱に4個ずつ入れてある。
白玉が1個だけ入っている箱は黄玉が1個だけ入っている箱より8箱多く、
白玉が4個入っている箱は黄玉が4個入っている箱より4箱多い。
白玉の数はいくつか。

1.　296個
2.　298個
3.　300個
4.　302個
5.　304個

【解説】

 

まず、箱への玉の入れ方は、何通りあるかを考えてみましょう。
白玉が４個入っている状態から１個ずつ減らしていくと、
箱への玉の入れ方は次の5通りであることがわかります。
Ａ　白4個、黄0個　　　　　　　　　　Ｂ　白3個、黄1個
Ｃ　白2個、黄2個　　　　　　　　　　Ｄ　白1個、黄3個
Ｅ　白0個、黄4個

ここで、これから先を考えやすくするために、
上記の5通りを少し並べ替えてみましょう。
ア　白4個、黄0個　　　　　　　　　　イ　白0個、黄4個
ウ　白3個、黄1個　　　　　　　　　　エ　白1個、黄3個
オ　白2個、黄2個　　

　　　　　　　　

　考えやすくするために、白玉を○、黄玉を●で表すことにします。
問題文より、「白玉が1個だけ入っている箱は黄玉が1個だけ入っている箱より8箱多く」とあるので、
「白玉が1個だけ入っている8箱」を表すと、以下の図Ⅰとなります。

図Ⅰ
○●●●　　　○●●●
○●●●　　　○●●●
○●●●　　　○●●●
○●●●　　　○●●●

さらに、「白玉が4個入っている箱は黄玉が4個入っている箱より4箱多い」とあるので、
「白玉が4個入っている4箱」を表すと、以下の図Ⅱとなります。

図Ⅱ
○○○○
○○○○
○○○○
○○○○

ここで、上記の「ウ　白3個、黄1個」と「エ　白1個、黄3個」とを対照してみると、
「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」では、
合計で「白4個、黄4個」となっているので、
白玉と黄玉の数は一致しています。

 

ところが、「白玉が1個だけ入っている箱は黄玉が1個だけ入っている箱より8箱多く」、
つまり、「エがウより8箱多く」とあるので、
「白1個、黄3個」の組合せで玉が入っている箱8箱については、
上記のように「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」をセットにして考えることはできません。
「白1個、黄3個」の箱は8箱ありますが、「白3個、黄1個」の箱は0箱だからです。

つまり、「白1個、黄3個」の組合せで玉が入っている箱8箱が「白3個、黄1個」の箱とセットにできず、
余っているということになります。その余っている玉の総数は図Ⅰにあるように32個です。
そして、この8箱については、黄玉が24個で白玉が8個ですから、
黄玉のほうが白玉よりも16個多いことになります。

次に、「白玉が4個入っている箱は黄玉が4個入っている箱より4箱多い」、

 

つまり、「アがイより４箱多い」という記述についても、同様のことが当てはまります。
上記の「ア　白4個、黄0個」と「イ　白0個、黄4個」とを対照してみると、
「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」では、合計で「白4個、黄4個」となっているので、
白玉と黄玉の数は一致しています。

ところが、「アがイより４箱多い」とあるので、
「ア　白4個、黄0個」の組合せで玉が入っている箱4箱については、
上記のように「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」をセットにして考えることはできません。
「ア　白4個、黄0個」の箱は4箱ありますが、「イ　白0個、黄4個」の箱は0箱だからです。

 

つまり、「ア　白4個、黄0個」の組合せで玉が入っている箱4箱が「イ　白0個、黄4個」の箱とセットにできず、
余っているということになります。その余っている玉の総数は図Ⅱにあるように16個です。

そして、この4箱については、白玉しか入っていないのですから、白玉のほうが黄玉より16個多いことになります。

そうすると、図Ⅰのケースでは黄玉が16個多く、図Ⅱのケースでは白玉が16個多いのですから、
結局、図Ⅰのケースと図Ⅱのケースを合せると、白玉と黄玉の数は同じだということがわかります。

以上をまとめると、「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができる分と
「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができる分については、白玉と黄玉の数は一致していますし、
「ウの組合せの箱1箱とエの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができない図Ⅰのケースと
「アの組合せの箱1箱とイの組合せの箱1箱」をセットにして考えることができない図Ⅱのケースについても、白玉と黄玉の数は一致しています。

したがって、全体としても、白玉の数と黄玉の数は、同数、つまり、どちらも300個です。

そこで、正答が3であることがわかります。(^-^)/